Mathematik
Abitur-Lernskript
Landesweit 2021

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Themen:

  • Analysis
  • Lineare Algebra/analytische Geometrie
  • Stochastik

Alle drei abiturrelevanten Themen werden in einem Theorieteil kompakt auf 50 Seiten wiederholt. Daran schließen sich zwei Aufgaben-Teile zum Üben (mit Lösungen) an.

Das Lernskript ist für alle Bundesländer geeignet und ab sofort verfügbar.

 

Beschreibung

Abitur-Lernskript Mathematik

Themen:

  • Analysis
  • Lineare Algebra/analytische Geometrie
  • Stochastik

Alle drei abiturrelevanten Themen werden in einem Theorieteil kompakt auf 50 Seiten wiederholt. Daran schließen sich zwei Aufgaben-Teile zum Üben (mit Lösungen) an.

Das Lernskript ist für alle Bundesländer geeignet und ab sofort verfügbar.

Die Analysis als Teilgebiet der Mathematik beschäftigt sich mit Grenzwerten von Folgen und Reihen sowie mit Funktionen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration. Sie fußt auf der Infinitesimalrechnung, die von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton entwickelt wurde. In der Schule liegt der Schwerpunkt auf Funktionen: Mit Hilfe von Funktionsgleichungen werden verschiedene Größen bzw. Werte einander zugeordnet. Anschließend kann die Abhängigkeit der Größen zueinander z.B. durch Ableitungen oder Stammfunktionen untersucht werden.

Die lineare Algebra beschäftigt sich (ganz allgemein) mit Vektoren, Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen. Für die Schule benötigen wir hieraus besonders die Regeln für das Rechnen mit Vektoren und das Aufstellen und Lösen von linearen Gleichungssystemen.

In der analytischen Geometrie versuchen wir geometrische Fragestellungen mithilfe von Rechenverfahren – oft aus der linearen Algebra – zu beantworten. So können wir die Aufgaben meistens ohne Anschauung (Zeichnung) rein rechnerisch lösen. Im Normalfall verlassen wir dazu den zweidimensionalen Raum (die Ebene), wie wir ihn von den Funktionsuntersuchungen oder der Mittelstufengeometrie kennen, und bewegen uns im (dreidimensionalen) Raum.

Die Geometrie ist ein wichtiger Bestandteil der Mathematik. Schon kleine Kinder sind fasziniert von geometrischen Strukturen (Figuren und Körpern). Das Verständnis dieser Strukturen, das Darstellen und das Stellen in einen Zusammenhang zueinander sind Grundlagen für eine Vielzahl von Anwendungen in Kunst, Architektur, Design und Informatik.

Die Stochastik als Teilgebiet der Mathematik beschäftigt sich (wörtlich) mit der „Kunst des Ratens“. Sie umfasst die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Statistik. In der Schule geht es hauptsächlich darum, Zufallsexperimente mathematisch beschreiben und interpretieren zu können. Hierbei helfen (statistisch gesicherte oder vermutete) Zusammenhänge. Die Analyse von erhobenen Daten mithilfe statistischer Verfahren spielt in der Schule eine untergeordnete Rolle.

Die Stochastik ist wohl das Teilgebiet der Mathematik, das in anderen Disziplinen die weiteste Verbreitung hat. Selbst eher „mathematikferne“ Studienfächer (Medizin, Psychologie, …) benötigen die Stochastik zur Beschreibung und Auswertung ihrer Versuche und z.B. für eine Risikoabschätzung. Zudem ist das „Spielen“ tief verankert in der menschlichen Kultur. Grundkenntnisse der Spieltheorie können für eine erfolgreiche Teilnahme an (gesellschaftlichen) Spielen nur nützlich sein.